Kostka Mengera, fraktale
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Kostka Mengera
Skocz do: ,
Kostka Mengera po 4
Kostka Mengera, gąbka Mengera – , trójwymiarowy odpowiednik i . kostki Mengera wynosi:
log320 = ln 20 / ln 3 ≈ 2,726833.
Konstrukcja kostki została podana przez austriackiego matematyka w roku .
Spis treści
·
·
·
o
o
·
·
Konstrukcja
Kostka Mengera powstaje w następujący sposób:
1. Dany jest
2. Tniemy go na 27 sześcianów równej wielkości płaszczyznami równoległymi do ścian
3. Usuwamy wszystkie sześciany przyległe do środków ścian pierwotnego sześcianu oraz sześcian znajdujący się w jego środku
4. Do każdego z 20 pozostałych sześcianów stosujemy poprzednią procedurę
Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji otrzymujemy kostkę Mengera.
Poniższy , będący rekurencyjną implementacją kostki Mengera, wykorzystywany jest często w wielu , przy czym:
· n – złożoność – liczba całkowita nieujemna,
· x,y,z – współrzędne środka,
· d – długość krawędzi:
Menger(n,x,y,z,d):
jeżeli n=0
to utwórzSześcian(x,y,z,d)
w przeciwnym przypadku
dla i={-1,0,1}
dla j={-1,0,1}
dla k={-1,0,1}
jeżeli (i*i+j*j)*(i*i+k*k)*(j*j+k*k)>0
to Menger(n-1,x+i*d/3,y+j*d/3,z+k*d/3,d/3)
Sześcian
1. iteracja
2. iteracja
3. iteracja
4. iteracja
5. iteracja
Własności
Każda ściana kostki jest . Przekątna kostki jest . Kostka jest , a jej jest równa 0.
Definicje formalne
Definicja rekurencyjna
Precyzyjne określenie kostki Mengera jest następujące:
gdzie M0 oznacza sześcian {(x,y,z) : 0 ≤ x,y,z ≤ 1}
Definicja nierekurencyjna
Kostkę Mengera można też zdefiniować w równoważny sposób nie używając :
Kostka Mengera to zbioru punktów (x,y,z) takich, że 0 ≤ x,y,z ≤ 1 i w nieskończonych rozwinięciach współrzędnych x,y,z w nigdzie na tej samej pozycji cyfra 1 nie występuje więcej niż jeden raz.
Zobacz też
W znajdują się multimedia związane z tematem:
·
Linki zewnętrzne
· () w encyklopedii
·
:
·
Menu nawigacyjne
·
·
·
·
·
·
·
Początek formularza
Dół formularza
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Tę stronę ostatnio zmodyfikowano o 12:34, 31 mar 2013.
· Tekst udostępniany na , z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o .
[ Pobierz całość w formacie PDF ]